Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)^(uno /(dos *x))
- (1 más x) en el grado (1 dividir por (2 multiplicar por x))
- (uno más x) en el grado (uno dividir por (dos multiplicar por x))
- (1+x)(1/(2*x))
- 1+x1/2*x
- (1+x)^(1/(2x))
- (1+x)(1/(2x))
- 1+x1/2x
- 1+x^1/2x
- (1+x)^(1 dividir por (2*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-x)^(1/(2*x))
Límite de la función (1+x)^(1/(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
---
2*x
lim (1 + x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}}$$
Limit((1 + x)^(1/(2*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{2 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{2 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
---
2*x
lim (1 + x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}}$$
1/2 e
$$e^{\frac{1}{2}}$$
= 1.64872127070013
1
---
2*x
lim (1 + x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{2 x}}$$
1/2 e
$$e^{\frac{1}{2}}$$
= 1.64872127070013
= 1.64872127070013
Gráfico