Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (ciento veintiuno +x^ dos - veintidós *x)/(- once +x)
- (121 más x al cuadrado menos 22 multiplicar por x) dividir por ( menos 11 más x)
- (ciento veintiuno más x en el grado dos menos veintidós multiplicar por x) dividir por ( menos once más x)
- (121+x2-22*x)/(-11+x)
- 121+x2-22*x/-11+x
- (121+x²-22*x)/(-11+x)
- (121+x en el grado 2-22*x)/(-11+x)
- (121+x^2-22x)/(-11+x)
- (121+x2-22x)/(-11+x)
- 121+x2-22x/-11+x
- 121+x^2-22x/-11+x
- (121+x^2-22*x) dividir por (-11+x)
-
Expresiones semejantes
- (121+x^2-22*x)/(-11-x)
- (121+x^2-22*x)/(11+x)
- (121-x^2-22*x)/(-11+x)
- (121+x^2+22*x)/(-11+x)
Límite de la función (121+x^2-22*x)/(-11+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|121 + x - 22*x|
lim |---------------|
x->11+\ -11 + x /
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
Limit((121 + x^2 - 22*x)/(-11 + x), x, 11)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{\left(x - 11\right)^{2}}{x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(x - 11\right) = $$
$$-11 + 11 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{\left(x - 11\right)^{2}}{x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(x - 11\right) = $$
$$-11 + 11 = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 11^+}\left(x^{2} - 22 x + 121\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 11^+}\left(x - 11\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{x^{2} - 22 x + 121}{x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 22 x + 121\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(2 x - 22\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(2 x - 22\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 11^+}\left(x^{2} - 22 x + 121\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 11^+}\left(x - 11\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{x^{2} - 22 x + 121}{x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 22 x + 121\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(2 x - 22\right)$$
=
$$\lim_{x \to 11^+}\left(2 x - 22\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|121 + x - 22*x|
lim |---------------|
x->11+\ -11 + x /
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
0
$$0$$
= 8.5563925773619e-33
/ 2 \
|121 + x - 22*x|
lim |---------------|
x->11-\ -11 + x /
$$\lim_{x \to 11^-}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right)$$
0
$$0$$
= -8.5563925773619e-33
= -8.5563925773619e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 11^-}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = 0$$
Más detalles con x→11 a la izquierda
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -11$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -11$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→11 a la izquierda
$$\lim_{x \to 11^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -11$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -11$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 22 x + \left(x^{2} + 121\right)}{x - 11}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo