Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+ tres *x^ dos)/(- ocho - tres *x)
- ( menos 6 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 menos 3 multiplicar por x)
- ( menos seis más x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos ocho menos tres multiplicar por x)
- (-6+x+3*x2)/(-8-3*x)
- -6+x+3*x2/-8-3*x
- (-6+x+3*x²)/(-8-3*x)
- (-6+x+3*x en el grado 2)/(-8-3*x)
- (-6+x+3x^2)/(-8-3x)
- (-6+x+3x2)/(-8-3x)
- -6+x+3x2/-8-3x
- -6+x+3x^2/-8-3x
- (-6+x+3*x^2) dividir por (-8-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6-x+3*x^2)/(-8-3*x)
- (-6+x+3*x^2)/(8-3*x)
- (-6+x+3*x^2)/(-8+3*x)
- (6+x+3*x^2)/(-8-3*x)
- (-6+x-3*x^2)/(-8-3*x)
Límite de la función (-6+x+3*x^2)/(-8-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 + x + 3*x |
lim |-------------|
x->oo\ -8 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right)$$
Limit((-6 + x + 3*x^2)/(-8 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{- \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{- \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 3}{- 8 u^{2} - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 6 \cdot 0^{2}}{- 8 \cdot 0^{2} - 0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{- \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{- \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 3}{- 8 u^{2} - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 6 \cdot 0^{2}}{- 8 \cdot 0^{2} - 0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \frac{2}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \frac{2}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \frac{2}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \frac{2}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x - 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico