Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + tres *x+ cinco *x^ dos)/(seis - tres *x^ dos)
- ( menos 7 más 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (6 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos siete más tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (seis menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-7+3*x+5*x2)/(6-3*x2)
- -7+3*x+5*x2/6-3*x2
- (-7+3*x+5*x²)/(6-3*x²)
- (-7+3*x+5*x en el grado 2)/(6-3*x en el grado 2)
- (-7+3x+5x^2)/(6-3x^2)
- (-7+3x+5x2)/(6-3x2)
- -7+3x+5x2/6-3x2
- -7+3x+5x^2/6-3x^2
- (-7+3*x+5*x^2) dividir por (6-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-7+3*x-5*x^2)/(6-3*x^2)
- (-7-3*x+5*x^2)/(6-3*x^2)
- (-7+3*x+5*x^2)/(6+3*x^2)
- (7+3*x+5*x^2)/(6-3*x^2)
Límite de la función (-7+3*x+5*x^2)/(6-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-7 + 3*x + 5*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 6 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right)$$
Limit((-7 + 3*x + 5*x^2)/(6 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{-3 + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{-3 + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 3 u + 5}{6 u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 5}{-3 + 6 \cdot 0^{2}} = - \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{-3 + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{-3 + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 3 u + 5}{6 u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 5}{-3 + 6 \cdot 0^{2}} = - \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 3 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 3 x - 7}{3 \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10 x + 3}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{3}$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 3 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 3 x - 7}{3 \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10 x + 3}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{3}$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{6 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo