Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos /(uno - cinco *n^ dos + tres *n^(tres / dos))+ tres *n
- menos 2 dividir por (1 menos 5 multiplicar por n al cuadrado más 3 multiplicar por n en el grado (3 dividir por 2)) más 3 multiplicar por n
- menos dos dividir por (uno menos cinco multiplicar por n en el grado dos más tres multiplicar por n en el grado (tres dividir por dos)) más tres multiplicar por n
- -2/(1-5*n2+3*n(3/2))+3*n
- -2/1-5*n2+3*n3/2+3*n
- -2/(1-5*n²+3*n^(3/2))+3*n
- -2/(1-5*n en el grado 2+3*n en el grado (3/2))+3*n
- -2/(1-5n^2+3n^(3/2))+3n
- -2/(1-5n2+3n(3/2))+3n
- -2/1-5n2+3n3/2+3n
- -2/1-5n^2+3n^3/2+3n
- -2 dividir por (1-5*n^2+3*n^(3 dividir por 2))+3*n
-
Expresiones semejantes
- -2/(1+5*n^2+3*n^(3/2))+3*n
- 2/(1-5*n^2+3*n^(3/2))+3*n
- -2/(1-5*n^2+3*n^(3/2))-3*n
- -2/(1-5*n^2-3*n^(3/2))+3*n
Límite de la función -2/(1-5*n^2+3*n^(3/2))+3*n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
lim |- ----------------- + 3*n|
n->oo| 2 3/2 |
\ 1 - 5*n + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right)$$
Limit(-2/(1 - 5*n^2 + 3*n^(3/2)) + 3*n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n^{\frac{5}{2}} - 15 n^{3} + 3 n - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{\frac{3}{2}} - 5 n^{2} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \left(3 n^{\frac{3}{2}} - 5 n^{2} + 1\right) - 2}{3 n^{\frac{3}{2}} - 5 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{\frac{5}{2}} - 15 n^{3} + 3 n - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{\frac{3}{2}} - 5 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{45 n^{\frac{3}{2}}}{2} - 45 n^{2} + 3}{\frac{9 \sqrt{n}}{2} - 10 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{45 n^{\frac{3}{2}}}{2} - 45 n^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{9 \sqrt{n}}{2} - 10 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{135 \sqrt{n}}{4} - 90 n}{-10 + \frac{9}{4 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{135 \sqrt{n}}{4} - 90 n}{-10 + \frac{9}{4 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n^{\frac{5}{2}} - 15 n^{3} + 3 n - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{\frac{3}{2}} - 5 n^{2} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \left(3 n^{\frac{3}{2}} - 5 n^{2} + 1\right) - 2}{3 n^{\frac{3}{2}} - 5 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{\frac{5}{2}} - 15 n^{3} + 3 n - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{\frac{3}{2}} - 5 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{45 n^{\frac{3}{2}}}{2} - 45 n^{2} + 3}{\frac{9 \sqrt{n}}{2} - 10 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{45 n^{\frac{3}{2}}}{2} - 45 n^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{9 \sqrt{n}}{2} - 10 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{135 \sqrt{n}}{4} - 90 n}{-10 + \frac{9}{4 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{135 \sqrt{n}}{4} - 90 n}{-10 + \frac{9}{4 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3 n - \frac{2}{3 n^{\frac{3}{2}} + \left(1 - 5 n^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo