Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno + tres *x+ cuatro *x2+ doce *x4
- menos 1 más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x2 más 12 multiplicar por x4
- menos uno más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x2 más doce multiplicar por x4
- -1+3x+4x2+12x4
-
Expresiones semejantes
- -1+3*x+4*x2-12*x4
- -1+3*x-4*x2+12*x4
- 1+3*x+4*x2+12*x4
- -1-3*x+4*x2+12*x4
Límite de la función -1+3*x+4*x2+12*x4
Solución
Ha introducido
[src]
lim (-1 + 3*x + 4*x2 + 12*x4) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right)$$
Limit(-1 + 3*x + 4*x2 + 12*x4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4 x_{2}}{x} + \frac{12 x_{4}}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4 x_{2}}{x} + \frac{12 x_{4}}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u x_{2} + 12 u x_{4} - u + 3}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 x_{2} + 0 \cdot 12 x_{4} - 0 + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4 x_{2}}{x} + \frac{12 x_{4}}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4 x_{2}}{x} + \frac{12 x_{4}}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u x_{2} + 12 u x_{4} - u + 3}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 x_{2} + 0 \cdot 12 x_{4} - 0 + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = 4 x_{2} + 12 x_{4} - 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = 4 x_{2} + 12 x_{4} - 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = 4 x_{2} + 12 x_{4} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = 4 x_{2} + 12 x_{4} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = 4 x_{2} + 12 x_{4} - 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = 4 x_{2} + 12 x_{4} - 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = 4 x_{2} + 12 x_{4} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = 4 x_{2} + 12 x_{4} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x_{4} + \left(4 x_{2} + \left(3 x - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo