Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
- Gráfico de la función y =:
- (8-5*x^2)/(-4+3*x+7*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (ocho - cinco *x^ dos)/(- cuatro + tres *x+ siete *x^ tres)
- (8 menos 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más 3 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cubo )
- (ocho menos cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más tres multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado tres)
- (8-5*x2)/(-4+3*x+7*x3)
- 8-5*x2/-4+3*x+7*x3
- (8-5*x²)/(-4+3*x+7*x³)
- (8-5*x en el grado 2)/(-4+3*x+7*x en el grado 3)
- (8-5x^2)/(-4+3x+7x^3)
- (8-5x2)/(-4+3x+7x3)
- 8-5x2/-4+3x+7x3
- 8-5x^2/-4+3x+7x^3
- (8-5*x^2) dividir por (-4+3*x+7*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (8-5*x^2)/(-4-3*x+7*x^3)
- (8-5*x^2)/(4+3*x+7*x^3)
- (8+5*x^2)/(-4+3*x+7*x^3)
- (8-5*x^2)/(-4+3*x-7*x^3)
Límite de la función (8-5*x^2)/(-4+3*x+7*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 - 5*x |
lim |---------------|
x->oo| 3|
\-4 + 3*x + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right)$$
Limit((8 - 5*x^2)/(-4 + 3*x + 7*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{7 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{7 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} - 5 u}{- 4 u^{3} + 3 u^{2} + 7}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 8 \cdot 0^{3}}{- 4 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{7 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{7 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} - 5 u}{- 4 u^{3} + 3 u^{2} + 7}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 8 \cdot 0^{3}}{- 4 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 5 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} + 3 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 - 5 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} + 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10 x}{21 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 10 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(21 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{21 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{21 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 5 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} + 3 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 - 5 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} + 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10 x}{21 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 10 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(21 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{21 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{21 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 5 x^{2}}{7 x^{3} + \left(3 x - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico