Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ dos + doce *x)/(- cuatro *x+ cinco *x^ tres)
- (4 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cubo )
- (cuatro multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado tres)
- (4*x2+12*x)/(-4*x+5*x3)
- 4*x2+12*x/-4*x+5*x3
- (4*x²+12*x)/(-4*x+5*x³)
- (4*x en el grado 2+12*x)/(-4*x+5*x en el grado 3)
- (4x^2+12x)/(-4x+5x^3)
- (4x2+12x)/(-4x+5x3)
- 4x2+12x/-4x+5x3
- 4x^2+12x/-4x+5x^3
- (4*x^2+12*x) dividir por (-4*x+5*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (4*x^2+12*x)/(4*x+5*x^3)
- (4*x^2-12*x)/(-4*x+5*x^3)
- (4*x^2+12*x)/(-4*x-5*x^3)
Límite de la función (4*x^2+12*x)/(-4*x+5*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|4*x + 12*x|
lim |-----------|
x->oo| 3|
\-4*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right)$$
Limit((4*x^2 + 12*x)/(-4*x + 5*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{5 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{5 - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} + 4 u}{5 - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 12 \cdot 0^{2}}{5 - 4 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{5 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{5 - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} + 4 u}{5 - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 12 \cdot 0^{2}}{5 - 4 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x + 3\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{5 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x + 3\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{5 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 12 x}{5 x^{3} - 4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo