Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho - tres *x^ dos + siete *x^ seis)/(uno +x^ siete -x)
- (8 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x en el grado 6) dividir por (1 más x en el grado 7 menos x)
- (ocho menos tres multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x en el grado seis) dividir por (uno más x en el grado siete menos x)
- (8-3*x2+7*x6)/(1+x7-x)
- 8-3*x2+7*x6/1+x7-x
- (8-3*x²+7*x⁶)/(1+x⁷-x)
- (8-3*x en el grado 2+7*x en el grado 6)/(1+x en el grado 7-x)
- (8-3x^2+7x^6)/(1+x^7-x)
- (8-3x2+7x6)/(1+x7-x)
- 8-3x2+7x6/1+x7-x
- 8-3x^2+7x^6/1+x^7-x
- (8-3*x^2+7*x^6) dividir por (1+x^7-x)
-
Expresiones semejantes
- (8-3*x^2-7*x^6)/(1+x^7-x)
- (8-3*x^2+7*x^6)/(1-x^7-x)
- (8-3*x^2+7*x^6)/(1+x^7+x)
- (8+3*x^2+7*x^6)/(1+x^7-x)
Límite de la función (8-3*x^2+7*x^6)/(1+x^7-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 6\
|8 - 3*x + 7*x |
lim |---------------|
x->oo| 7 |
\ 1 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
Limit((8 - 3*x^2 + 7*x^6)/(1 + x^7 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{3}{x^{5}} + \frac{8}{x^{7}}}{1 - \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{3}{x^{5}} + \frac{8}{x^{7}}}{1 - \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{7} - 3 u^{5} + 7 u}{u^{7} - u^{6} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 7 + 8 \cdot 0^{7}}{0^{7} - 0^{6} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{3}{x^{5}} + \frac{8}{x^{7}}}{1 - \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{3}{x^{5}} + \frac{8}{x^{7}}}{1 - \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{7} - 3 u^{5} + 7 u}{u^{7} - u^{6} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 7 + 8 \cdot 0^{7}}{0^{7} - 0^{6} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{6} - 3 x^{2} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} - 3 x^{2} + 8}{x^{7} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{6} - 3 x^{2} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{42 x^{5} - 6 x}{7 x^{6} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{42 x^{5} - 6 x}{7 x^{6} - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{6} - 3 x^{2} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} - 3 x^{2} + 8}{x^{7} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{6} - 3 x^{2} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{42 x^{5} - 6 x}{7 x^{6} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{42 x^{5} - 6 x}{7 x^{6} - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{6} + \left(8 - 3 x^{2}\right)}{- x + \left(x^{7} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo