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Límite de la función/ x^2-a^2/ (x^2-a^2)/(-1+x/a)

Límite de la función (x^2-a^2)/(-1+x/a)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2    2\
     |x  - a |
 lim |-------|
x->1+|      x|
     | -1 + -|
     \      a/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right)$$ 
Limit((x^2 - a^2)/(-1 + x/a), x, 1)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     / 2    2\
     |x  - a |
 lim |-------|
x->1+|      x|
     | -1 + -|
     \      a/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right)$$ 
     2
a + a
$$a^{2} + a$$ 
     / 2    2\
     |x  - a |
 lim |-------|
x->1-|      x|
     | -1 + -|
     \      a/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right)$$ 
     2
a + a
$$a^{2} + a$$ 
a + a^2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right) = a^{2} + a$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right) = a^{2} + a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right) = a^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right) = a^{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{-1 + \frac{x}{a}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
     2
a + a
$$a^{2} + a$$
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