Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x)/(dos *x^ dos)
- ( menos 1 más e en el grado x) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más e en el grado x) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+ex)/(2*x2)
- -1+ex/2*x2
- (-1+e^x)/(2*x²)
- (-1+e en el grado x)/(2*x en el grado 2)
- (-1+e^x)/(2x^2)
- (-1+ex)/(2x2)
- -1+ex/2x2
- -1+e^x/2x^2
- (-1+e^x) dividir por (2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^x)/(2*x^2)
- (1+e^x)/(2*x^2)
Límite de la función (-1+e^x)/(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->oo| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + E^x)/((2*x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{4 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{4 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo