Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- sesenta y cuatro +x^ dos)/(- setenta y dos +x+x^ dos)
- ( menos 64 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 72 más x más x al cuadrado )
- ( menos sesenta y cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos setenta y dos más x más x en el grado dos)
- (-64+x2)/(-72+x+x2)
- -64+x2/-72+x+x2
- (-64+x²)/(-72+x+x²)
- (-64+x en el grado 2)/(-72+x+x en el grado 2)
- -64+x^2/-72+x+x^2
- (-64+x^2) dividir por (-72+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-64+x^2)/(-72-x+x^2)
- (-64-x^2)/(-72+x+x^2)
- (-64+x^2)/(-72+x-x^2)
- (64+x^2)/(-72+x+x^2)
- (-64+x^2)/(72+x+x^2)
Límite de la función (-64+x^2)/(-72+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -64 + x |
lim |------------|
x->8+| 2|
\-72 + x + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
Limit((-64 + x^2)/(-72 + x + x^2), x, 8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x + 8}{x + 9}\right) = $$
$$\frac{8 + 8}{8 + 9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x + 8}{x + 9}\right) = $$
$$\frac{8 + 8}{8 + 9} = $$
= 16/17
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 64\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} + x - 72\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{16}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{16}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{16}{17}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 64\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} + x - 72\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{16}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{16}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{16}{17}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -64 + x |
lim |------------|
x->8+| 2|
\-72 + x + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
16 -- 17
$$\frac{16}{17}$$
= 0.941176470588235
/ 2 \
| -64 + x |
lim |------------|
x->8-| 2|
\-72 + x + x /
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + \left(x - 72\right)}\right)$$
16 -- 17
$$\frac{16}{17}$$
= 0.941176470588235
= 0.941176470588235
Gráfico