Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete +x^ dos + seis *x)/(treinta y cinco +x^ dos + doce *x)
- ( menos 7 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (35 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x)
- ( menos siete más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (treinta y cinco más x en el grado dos más doce multiplicar por x)
- (-7+x2+6*x)/(35+x2+12*x)
- -7+x2+6*x/35+x2+12*x
- (-7+x²+6*x)/(35+x²+12*x)
- (-7+x en el grado 2+6*x)/(35+x en el grado 2+12*x)
- (-7+x^2+6x)/(35+x^2+12x)
- (-7+x2+6x)/(35+x2+12x)
- -7+x2+6x/35+x2+12x
- -7+x^2+6x/35+x^2+12x
- (-7+x^2+6*x) dividir por (35+x^2+12*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7-x^2+6*x)/(35+x^2+12*x)
- (7+x^2+6*x)/(35+x^2+12*x)
- (-7+x^2+6*x)/(35-x^2+12*x)
- (-7+x^2+6*x)/(35+x^2-12*x)
- (-7+x^2-6*x)/(35+x^2+12*x)
Límite de la función (-7+x^2+6*x)/(35+x^2+12*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-7 + x + 6*x |
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\35 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
Limit((-7 + x^2 + 6*x)/(35 + x^2 + 12*x), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 7\right)}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x - 1}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{-7 - 1}{-7 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 7\right)}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x - 1}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{-7 - 1}{-7 + 5} = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 6 x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{2} + 12 x + 35}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 12}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 6 x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{2} + 12 x + 35}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 12}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-7 + x + 6*x |
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\35 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4
/ 2 \
|-7 + x + 6*x |
lim |--------------|
x->-7-| 2 |
\35 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4
= 4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo