Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- once +x^ dos)/(- tres + cuatro *x)
- x multiplicar por ( menos 11 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más 4 multiplicar por x)
- x multiplicar por ( menos once más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más cuatro multiplicar por x)
- x*(-11+x2)/(-3+4*x)
- x*-11+x2/-3+4*x
- x*(-11+x²)/(-3+4*x)
- x*(-11+x en el grado 2)/(-3+4*x)
- x(-11+x^2)/(-3+4x)
- x(-11+x2)/(-3+4x)
- x-11+x2/-3+4x
- x-11+x^2/-3+4x
- x*(-11+x^2) dividir por (-3+4*x)
-
Expresiones semejantes
- x*(-11+x^2)/(3+4*x)
- x*(-11+x^2)/(-3-4*x)
- x*(11+x^2)/(-3+4*x)
- x*(-11-x^2)/(-3+4*x)
Límite de la función x*(-11+x^2)/(-3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|x*\-11 + x /|
lim |------------|
x->-oo\ -3 + 4*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$
Limit((x*(-11 + x^2))/(-3 + 4*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 11 u^{2}}{- 3 u^{3} + 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 11 \cdot 0^{2}}{- 3 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 11 u^{2}}{- 3 u^{3} + 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 11 \cdot 0^{2}}{- 3 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x^{2} - 11\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x - 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{11}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{11}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x^{2} - 11\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x - 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{11}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{11}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 11\right)}{4 x - 3}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha