Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (ocho - tres *x- dos *x^ tres)/(tres *x+ cinco *x^ dos)
- (8 menos 3 multiplicar por x menos 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho menos tres multiplicar por x menos dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (8-3*x-2*x3)/(3*x+5*x2)
- 8-3*x-2*x3/3*x+5*x2
- (8-3*x-2*x³)/(3*x+5*x²)
- (8-3*x-2*x en el grado 3)/(3*x+5*x en el grado 2)
- (8-3x-2x^3)/(3x+5x^2)
- (8-3x-2x3)/(3x+5x2)
- 8-3x-2x3/3x+5x2
- 8-3x-2x^3/3x+5x^2
- (8-3*x-2*x^3) dividir por (3*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+3*x-2*x^3)/(3*x+5*x^2)
- (8-3*x-2*x^3)/(3*x-5*x^2)
- (8-3*x+2*x^3)/(3*x+5*x^2)
Límite de la función (8-3*x-2*x^3)/(3*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|8 - 3*x - 2*x |
lim |--------------|
x->-oo| 2 |
\ 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right)$$
Limit((8 - 3*x - 2*x^3)/(3*x + 5*x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} - 3 u^{2} - 2}{3 u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{-2 - 3 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{3}}{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} - 3 u^{2} - 2}{3 u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{-2 - 3 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{3}}{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} - 3 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + 3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} - 3 x + 8}{x \left(5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} - 3 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{2} - 3}{10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} - 3 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + 3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} - 3 x + 8}{x \left(5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} - 3 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{2} - 3}{10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(8 - 3 x\right)}{5 x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha