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Límite de la función/ 2+2*x/ x^2+2*x

Límite de la función x^2+2*x

Ha introducido [src]

     / 2      \
 lim \x  + 2*x/
x->oo

\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x\right)

Limit(x^2 + 2*x, x, oo, dir='-')

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x\right)

Dividimos el numerador y el denominador por x^2:

\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)

Hacemos El Cambio

u = \frac{1}{x}

entonces

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{u^{2}}\right)

\frac{0 \cdot 2 + 1}{0} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x\right) = \infty

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Construir el gráfico

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x\right) = \infty

\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 2 x\right) = 0

\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2 x\right) = 0

\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 2 x\right) = 3

\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 x\right) = 3

\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 x\right) = \infty

Respuesta rápida [src]

oo

\infty

Abrir y simplificar

A la izquierda y a la derecha [src]

     / 2      \
 lim \x  + 2*x/
x->1+

\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 x\right)

3

= 3.0

     / 2      \
 lim \x  + 2*x/
x->1-

\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 2 x\right)

3

= 3.0

= 3.0

Respuesta numérica [src]

3.0

3.0

Gráfico