Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
lim \x + 2*x/
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 x\right)$$
$$3$$
/ 2 \
lim \x + 2*x/
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 2 x\right)$$
$$3$$