Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Expresiones idénticas
- -n/(cuatro + dos *n)
- menos n dividir por (4 más 2 multiplicar por n)
- menos n dividir por (cuatro más dos multiplicar por n)
- -n/(4+2n)
- -n/4+2n
- -n dividir por (4+2*n)
-
Expresiones semejantes
- n/(4+2*n)
- -n/(4-2*n)
Límite de la función -n/(4+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n \ lim |-------| n->oo\4 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right)$$
Limit((-n)/(4 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2 + \frac{4}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2 + \frac{4}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{4 u + 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{0 \cdot 4 + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2 + \frac{4}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2 + \frac{4}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{4 u + 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{0 \cdot 4 + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n}{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n}{2 \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \frac{n}{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n}{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n}{2 \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \frac{n}{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) n}{2 n + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo