Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco *x+ ocho *x^ tres)/(cuatro + cuatro *x^ siete)
- ( menos 5 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cubo ) dividir por (4 más 4 multiplicar por x en el grado 7)
- ( menos cinco multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado tres) dividir por (cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado siete)
- (-5*x+8*x3)/(4+4*x7)
- -5*x+8*x3/4+4*x7
- (-5*x+8*x³)/(4+4*x⁷)
- (-5*x+8*x en el grado 3)/(4+4*x en el grado 7)
- (-5x+8x^3)/(4+4x^7)
- (-5x+8x3)/(4+4x7)
- -5x+8x3/4+4x7
- -5x+8x^3/4+4x^7
- (-5*x+8*x^3) dividir por (4+4*x^7)
-
Expresiones semejantes
- (5*x+8*x^3)/(4+4*x^7)
- (-5*x+8*x^3)/(4-4*x^7)
- (-5*x-8*x^3)/(4+4*x^7)
Límite de la función (-5*x+8*x^3)/(4+4*x^7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-5*x + 8*x |
lim |-----------|
x->oo| 7 |
\ 4 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right)$$
Limit((-5*x + 8*x^3)/(4 + 4*x^7), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x^{4}} - \frac{5}{x^{6}}}{4 + \frac{4}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x^{4}} - \frac{5}{x^{6}}}{4 + \frac{4}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{6} + 8 u^{4}}{4 u^{7} + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{6} + 8 \cdot 0^{4}}{4 \cdot 0^{7} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x^{4}} - \frac{5}{x^{6}}}{4 + \frac{4}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x^{4}} - \frac{5}{x^{6}}}{4 + \frac{4}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{6} + 8 u^{4}}{4 u^{7} + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{6} + 8 \cdot 0^{4}}{4 \cdot 0^{7} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(8 x^{2} - 5\right)}{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(8 x^{2} - 5\right)}{4 \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(8 x^{2} - 5\right)}{4}}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - \frac{5}{4}}{7 x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - \frac{5}{4}}{7 x^{6}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(8 x^{2} - 5\right)}{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(8 x^{2} - 5\right)}{4 \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(8 x^{2} - 5\right)}{4}}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - \frac{5}{4}}{7 x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - \frac{5}{4}}{7 x^{6}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} - 5 x}{4 x^{7} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo