Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- asin(- tres + tres *x)/(tres - cinco *x+ dos *x^ dos)
- ar coseno de eno de ( menos 3 más 3 multiplicar por x) dividir por (3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ar coseno de eno de ( menos tres más tres multiplicar por x) dividir por (tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- asin(-3+3*x)/(3-5*x+2*x2)
- asin-3+3*x/3-5*x+2*x2
- asin(-3+3*x)/(3-5*x+2*x²)
- asin(-3+3*x)/(3-5*x+2*x en el grado 2)
- asin(-3+3x)/(3-5x+2x^2)
- asin(-3+3x)/(3-5x+2x2)
- asin-3+3x/3-5x+2x2
- asin-3+3x/3-5x+2x^2
- asin(-3+3*x) dividir por (3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- asin(-3-3*x)/(3-5*x+2*x^2)
- asin(-3+3*x)/(3+5*x+2*x^2)
- asin(3+3*x)/(3-5*x+2*x^2)
- asin(-3+3*x)/(3-5*x-2*x^2)
- arcsin(-3+3*x)/(3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
Límite de la función asin(-3+3*x)/(3-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(-3 + 3*x)\
lim |--------------|
x->1+| 2|
\3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
Limit(asin(-3 + 3*x)/(3 - 5*x + 2*x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{asin}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - 5 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}}{2 x^{2} - 5 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{\sqrt{1 - 9 \left(x - 1\right)^{2}} \left(4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{4 x - 5}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{asin}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - 5 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}}{2 x^{2} - 5 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{\sqrt{1 - 9 \left(x - 1\right)^{2}} \left(4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{4 x - 5}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(-3 + 3*x)\
lim |--------------|
x->1+| 2|
\3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
-3
$$-3$$
/asin(-3 + 3*x)\
lim |--------------|
x->1-| 2|
\3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
= -3
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 3 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo