Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos - tres *x)/(- dieciséis +x^ dos)
- ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado )
- ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos)
- (-4+x2-3*x)/(-16+x2)
- -4+x2-3*x/-16+x2
- (-4+x²-3*x)/(-16+x²)
- (-4+x en el grado 2-3*x)/(-16+x en el grado 2)
- (-4+x^2-3x)/(-16+x^2)
- (-4+x2-3x)/(-16+x2)
- -4+x2-3x/-16+x2
- -4+x^2-3x/-16+x^2
- (-4+x^2-3*x) dividir por (-16+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2-3*x)/(-16+x^2)
- (-4+x^2+3*x)/(-16+x^2)
- (-4-x^2-3*x)/(-16+x^2)
- (-4+x^2-3*x)/(-16-x^2)
- (-4+x^2-3*x)/(16+x^2)
Límite de la función (-4+x^2-3*x)/(-16+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Limit((-4 + x^2 - 3*x)/(-16 + x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 1}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{1 + 4}{4 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 1}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{1 + 4}{4 + 4} = $$
= 5/8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{8}\right)$$
=
$$\frac{5}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{8}\right)$$
=
$$\frac{5}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-4 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
5/8
$$\frac{5}{8}$$
= 0.625
/ 2 \
|-4 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
5/8
$$\frac{5}{8}$$
= 0.625
= 0.625
Gráfico