Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ ocho *x^ cinco)/(- cinco + tres *x^ tres)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 8 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos 5 más 3 multiplicar por x al cubo )
- (uno menos dos multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos cinco más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (1-2*x+8*x5)/(-5+3*x3)
- 1-2*x+8*x5/-5+3*x3
- (1-2*x+8*x⁵)/(-5+3*x³)
- (1-2*x+8*x en el grado 5)/(-5+3*x en el grado 3)
- (1-2x+8x^5)/(-5+3x^3)
- (1-2x+8x5)/(-5+3x3)
- 1-2x+8x5/-5+3x3
- 1-2x+8x^5/-5+3x^3
- (1-2*x+8*x^5) dividir por (-5+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x+8*x^5)/(-5+3*x^3)
- (1-2*x+8*x^5)/(5+3*x^3)
- (1-2*x-8*x^5)/(-5+3*x^3)
- (1-2*x+8*x^5)/(-5-3*x^3)
Límite de la función (1-2*x+8*x^5)/(-5+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
|1 - 2*x + 8*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ -5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 8*x^5)/(-5 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 2 u^{4} + 8}{- 5 u^{5} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 2 \cdot 0^{4} + 8}{- 5 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 2 u^{4} + 8}{- 5 u^{5} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 2 \cdot 0^{4} + 8}{- 5 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{5} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} - 2 x + 1}{3 x^{3} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{4} - 2}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{2}}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{2}}{9}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{5} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} - 2 x + 1}{3 x^{3} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{4} - 2}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{2}}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{2}}{9}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo