Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x)/(tres -sqrt(x))
- (9 menos x) dividir por (3 menos raíz cuadrada de (x))
- (nueve menos x) dividir por (tres menos raíz cuadrada de (x))
- (9-x)/(3-√(x))
- 9-x/3-sqrtx
- (9-x) dividir por (3-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (9-x)/(3+sqrt(x))
- (9+x)/(3-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)
- sqrt(x+9*x^2)-3*x
- sqrt(3-x)/sqrt(1-x)
- sqrt(2+x)*sqrt(sin((1+x)/(1+(1+x)^3)))/(sqrt(1+x)*sqrt(sin(x/(1+x^3))))
- sqrt(25-x^2)
Límite de la función (9-x)/(3-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 9 - x \
lim |---------|
x->9+| ___|
\3 - \/ x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
Limit((9 - x)/(3 - sqrt(x)), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(9 - x\right) \left(\sqrt{x} + 3\right)}{\left(3 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(9 - x\right) \left(\sqrt{x} + 3\right)}{9 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x} + 3\right)$$
=
$$6$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(9 - x\right) \left(\sqrt{x} + 3\right)}{\left(3 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(9 - x\right) \left(\sqrt{x} + 3\right)}{9 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x} + 3\right)$$
=
$$6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(9 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(3 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(9 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(3 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 9 - x \
lim |---------|
x->9+| ___|
\3 - \/ x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 9 - x \
lim |---------|
x->9-| ___|
\3 - \/ x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 6$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico