Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-n)*(- uno + tres ^n)
- 2 en el grado ( menos n) multiplicar por ( menos 1 más 3 en el grado n)
- dos en el grado ( menos n) multiplicar por ( menos uno más tres en el grado n)
- 2(-n)*(-1+3n)
- 2-n*-1+3n
- 2^(-n)(-1+3^n)
- 2(-n)(-1+3n)
- 2-n-1+3n
- 2^-n-1+3^n
-
Expresiones semejantes
- 2^(n)*(-1+3^n)
- 2^(-n)*(1+3^n)
- 2^(-n)*(-1-3^n)
Límite de la función 2^(-n)*(-1+3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n / n\\ lim \2 *\-1 + 3 // n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right)$$
Limit(2^(-n)*(-1 + 3^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} - 1\right)}{\frac{d}{d n} 2^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} - 1\right)}{\frac{d}{d n} 2^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2^{- n} \left(3^{n} - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo