Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((- cuatro +n)/(cinco +n))^(tres + cinco *n)
- (( menos 4 más n) dividir por (5 más n)) en el grado (3 más 5 multiplicar por n)
- (( menos cuatro más n) dividir por (cinco más n)) en el grado (tres más cinco multiplicar por n)
- ((-4+n)/(5+n))(3+5*n)
- -4+n/5+n3+5*n
- ((-4+n)/(5+n))^(3+5n)
- ((-4+n)/(5+n))(3+5n)
- -4+n/5+n3+5n
- -4+n/5+n^3+5n
- ((-4+n) dividir por (5+n))^(3+5*n)
-
Expresiones semejantes
- ((-4+n)/(5+n))^(3-5*n)
- ((-4-n)/(5+n))^(3+5*n)
- ((4+n)/(5+n))^(3+5*n)
- ((-4+n)/(5-n))^(3+5*n)
Límite de la función ((-4+n)/(5+n))^(3+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
3 + 5*n
/-4 + n\
lim |------|
n->oo\5 + n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
Limit(((-4 + n)/(5 + n))^(3 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 5\right) - 9}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{9}{n + 5} + \frac{n + 5}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{9}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 5}{-9}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{9}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 45 u - 22}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 45 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{22}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{22}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 45 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 45 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-45}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-45} = e^{-45}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = e^{-45}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 5\right) - 9}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{9}{n + 5} + \frac{n + 5}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{9}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 5}{-9}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{9}{n + 5}\right)^{5 n + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 45 u - 22}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 45 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{22}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{22}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 45 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 45 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-45}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-45} = e^{-45}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = e^{-45}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = e^{-45}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = - \frac{64}{125}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = - \frac{64}{125}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = \frac{1}{256}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = \frac{1}{256}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = e^{-45}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = - \frac{64}{125}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = - \frac{64}{125}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = \frac{1}{256}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = \frac{1}{256}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)^{5 n + 3} = e^{-45}$$
Más detalles con n→-oo