Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +n)/(cinco +n)
- ( menos 4 más n) dividir por (5 más n)
- ( menos cuatro más n) dividir por (cinco más n)
- -4+n/5+n
- (-4+n) dividir por (5+n)
-
Expresiones semejantes
- (-4-n)/(5+n)
- (4+n)/(5+n)
- (-4+n)/(5-n)
- ((-4+n)/(5+n))^(3+5*n)
Límite de la función (-4+n)/(5+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/-4 + n\ lim |------| n->n+\5 + n /
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)$$
Limit((-4 + n)/(5 + n), n, n)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to n^+} \frac{1}{n + 5} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to n^+} \frac{1}{n - 4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{n + 5}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2} + 10 n + 25}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{n^{2} + 10 n + 25}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n^{2} - 8 n + 16}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{1}{\left(- \frac{2 n}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560} + \frac{8}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560}\right) \left(n^{4} + 20 n^{3} + 150 n^{2} + 500 n + 625\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{n^{4} + 20 n^{3} + 150 n^{2} + 500 n + 625}}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{2 n}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560} + \frac{8}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{- 4 n^{3} - 60 n^{2} - 300 n - 500}{\left(- \frac{2 n \left(10 n^{4} - 88 n^{3} + 96 n^{2} + 896 n - 2048\right)}{\left(- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560\right)^{2}} + \frac{8 \left(10 n^{4} - 88 n^{3} + 96 n^{2} + 896 n - 2048\right)}{\left(- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560\right)^{2}} - \frac{2}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560}\right) \left(n^{4} + 20 n^{3} + 150 n^{2} + 500 n + 625\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{- 4 n^{3} - 60 n^{2} - 300 n - 500}{\left(- \frac{2 n \left(10 n^{4} - 88 n^{3} + 96 n^{2} + 896 n - 2048\right)}{\left(- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560\right)^{2}} + \frac{8 \left(10 n^{4} - 88 n^{3} + 96 n^{2} + 896 n - 2048\right)}{\left(- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560\right)^{2}} - \frac{2}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560}\right) \left(n^{4} + 20 n^{3} + 150 n^{2} + 500 n + 625\right)^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to n^+} \frac{1}{n + 5} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to n^+} \frac{1}{n - 4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{n + 5}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2} + 10 n + 25}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{n^{2} + 10 n + 25}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n^{2} - 8 n + 16}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{1}{\left(- \frac{2 n}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560} + \frac{8}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560}\right) \left(n^{4} + 20 n^{3} + 150 n^{2} + 500 n + 625\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{n^{4} + 20 n^{3} + 150 n^{2} + 500 n + 625}}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{2 n}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560} + \frac{8}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{- 4 n^{3} - 60 n^{2} - 300 n - 500}{\left(- \frac{2 n \left(10 n^{4} - 88 n^{3} + 96 n^{2} + 896 n - 2048\right)}{\left(- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560\right)^{2}} + \frac{8 \left(10 n^{4} - 88 n^{3} + 96 n^{2} + 896 n - 2048\right)}{\left(- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560\right)^{2}} - \frac{2}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560}\right) \left(n^{4} + 20 n^{3} + 150 n^{2} + 500 n + 625\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{- 4 n^{3} - 60 n^{2} - 300 n - 500}{\left(- \frac{2 n \left(10 n^{4} - 88 n^{3} + 96 n^{2} + 896 n - 2048\right)}{\left(- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560\right)^{2}} + \frac{8 \left(10 n^{4} - 88 n^{3} + 96 n^{2} + 896 n - 2048\right)}{\left(- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560\right)^{2}} - \frac{2}{- 2 n^{5} + 22 n^{4} - 32 n^{3} - 448 n^{2} + 2048 n - 2560}\right) \left(n^{4} + 20 n^{3} + 150 n^{2} + 500 n + 625\right)^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-4 + n\ lim |------| n->n+\5 + n /
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)$$
1
$$1$$
/-4 + n\ lim |------| n->n-\5 + n /
$$\lim_{n \to n^-}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right)$$
1
$$1$$
1
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to n^-}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→n a la izquierda
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Más detalles con n→n a la izquierda
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - 4}{n + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo