Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
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Expresiones idénticas
- x+(uno +n)*(dos +n)
- x más (1 más n) multiplicar por (2 más n)
- x más (uno más n) multiplicar por (dos más n)
- x+(1+n)(2+n)
- x+1+n2+n
-
Expresiones semejantes
- x-(1+n)*(2+n)
- x+(1-n)*(2+n)
- x+(1+n)*(2-n)
Límite de la función x+(1+n)*(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (x + (1 + n)*(2 + n)) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right)$$
Limit(x + (1 + n)*(2 + n), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{x} + \frac{3 n}{x} + 1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{x} + \frac{3 n}{x} + 1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{n^{2} u + 3 n u + 2 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 n^{2} + 0 \cdot 3 n + 0 \cdot 2 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{x} + \frac{3 n}{x} + 1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{x} + \frac{3 n}{x} + 1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{n^{2} u + 3 n u + 2 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 n^{2} + 0 \cdot 3 n + 0 \cdot 2 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = n^{2} + 3 n + 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = n^{2} + 3 n + 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = n^{2} + 3 n + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = n^{2} + 3 n + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = n^{2} + 3 n + 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = n^{2} + 3 n + 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = n^{2} + 3 n + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = n^{2} + 3 n + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo