Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x^ dos -x)/(- tres - cinco *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 6 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos seis más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-6+x2-x)/(-3-5*x+2*x2)
- -6+x2-x/-3-5*x+2*x2
- (-6+x²-x)/(-3-5*x+2*x²)
- (-6+x en el grado 2-x)/(-3-5*x+2*x en el grado 2)
- (-6+x^2-x)/(-3-5x+2x^2)
- (-6+x2-x)/(-3-5x+2x2)
- -6+x2-x/-3-5x+2x2
- -6+x^2-x/-3-5x+2x^2
- (-6+x^2-x) dividir por (-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-6-x^2-x)/(-3-5*x+2*x^2)
- (-6+x^2-x)/(3-5*x+2*x^2)
- (6+x^2-x)/(-3-5*x+2*x^2)
- (-6+x^2+x)/(-3-5*x+2*x^2)
- (-6+x^2-x)/(-3-5*x-2*x^2)
- (-6+x^2-x)/(-3+5*x+2*x^2)
Límite de la función (-6+x^2-x)/(-3-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -6 + x - x |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
Limit((-6 + x^2 - x)/(-3 - 5*x + 2*x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 2}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{1 + 2 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 2}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{1 + 2 \cdot 3} = $$
= 5/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 5 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 5 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -6 + x - x |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
/ 2 \
| -6 + x - x |
lim |---------------|
x->3-| 2|
\-3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
= 0.714285714285714
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico