Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(diez +x^ dos - seis *x)-x
- raíz cuadrada de (10 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) menos x
- raíz cuadrada de (diez más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) menos x
- √(10+x^2-6*x)-x
- sqrt(10+x2-6*x)-x
- sqrt10+x2-6*x-x
- sqrt(10+x²-6*x)-x
- sqrt(10+x en el grado 2-6*x)-x
- sqrt(10+x^2-6x)-x
- sqrt(10+x2-6x)-x
- sqrt10+x2-6x-x
- sqrt10+x^2-6x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(10+x^2+6*x)-x
- sqrt(10-x^2-6*x)-x
- sqrt(10+x^2-6*x)+x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- sqrt(n^2+35*n)-sqrt(n^2+21*n)
Límite de la función sqrt(10+x^2-6*x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________ \
| / 2 |
lim \\/ 10 + x - 6*x - x/
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
Limit(sqrt(10 + x^2 - 6*x) - x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)}{x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 - 6 x}{x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 - 6 x}{x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-6 + \frac{10}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-6 + \frac{10}{x}}{\sqrt{\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-6 + \frac{10}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-6 + \frac{10}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u - 6}{\sqrt{10 u^{2} - 6 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-6 + 0 \cdot 10}{1 + \sqrt{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)}{x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 - 6 x}{x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 - 6 x}{x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-6 + \frac{10}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-6 + \frac{10}{x}}{\sqrt{\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-6 + \frac{10}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-6 + \frac{10}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u - 6}{\sqrt{10 u^{2} - 6 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-6 + 0 \cdot 10}{1 + \sqrt{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -1 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -1 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -1 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -1 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha