Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(- cuatro +x^ dos + tres *x)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-2+x+x2)/(-4+x2+3*x)
- -2+x+x2/-4+x2+3*x
- (-2+x+x²)/(-4+x²+3*x)
- (-2+x+x en el grado 2)/(-4+x en el grado 2+3*x)
- (-2+x+x^2)/(-4+x^2+3x)
- (-2+x+x2)/(-4+x2+3x)
- -2+x+x2/-4+x2+3x
- -2+x+x^2/-4+x^2+3x
- (-2+x+x^2) dividir por (-4+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x-x^2)/(-4+x^2+3*x)
- (-2+x+x^2)/(-4-x^2+3*x)
- (-2+x+x^2)/(-4+x^2-3*x)
- (-2+x+x^2)/(4+x^2+3*x)
- (2+x+x^2)/(-4+x^2+3*x)
- (-2-x+x^2)/(-4+x^2+3*x)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(-4+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-4 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(-4 + x^2 + 3*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{1 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{1 + 4} = $$
= 3/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 3 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 3 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-4 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\-4 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Gráfico