Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(- uno +x^ tres)
- x al cubo dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- x en el grado tres dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- x3/(-1+x3)
- x3/-1+x3
- x³/(-1+x³)
- x en el grado 3/(-1+x en el grado 3)
- x^3/-1+x^3
- x^3 dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(-1-x^3)
- x^3/(1+x^3)
Límite de la función x^3/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x |
lim |-------|
x->-oo| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit(x^3/(-1 + x^3), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^{3}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - u^{3}}$$
=
$$\frac{1}{1 - 0^{3}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^{3}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - u^{3}}$$
=
$$\frac{1}{1 - 0^{3}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{3} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{3} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| x |
lim |-------|
x->1+| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 51.0014668080224
/ 3 \
| x |
lim |-------|
x->1-| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -49.6681432208503
= -49.6681432208503
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico