Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((tres + dos *x)/(- dos + dos *x))^(tres *x)
- ((3 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 2 multiplicar por x)) en el grado (3 multiplicar por x)
- ((tres más dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos más dos multiplicar por x)) en el grado (tres multiplicar por x)
- ((3+2*x)/(-2+2*x))(3*x)
- 3+2*x/-2+2*x3*x
- ((3+2x)/(-2+2x))^(3x)
- ((3+2x)/(-2+2x))(3x)
- 3+2x/-2+2x3x
- 3+2x/-2+2x^3x
- ((3+2*x) dividir por (-2+2*x))^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+2*x)/(-2-2*x))^(3*x)
- ((3+2*x)/(2+2*x))^(3*x)
- ((3-2*x)/(-2+2*x))^(3*x)
Límite de la función ((3+2*x)/(-2+2*x))^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/3 + 2*x \
lim |--------|
x->oo\-2 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
Limit(((3 + 2*x)/(-2 + 2*x))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 2\right) + 5}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 2}{2 x - 2} + \frac{5}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 2}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2} + 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{15}{2}} = e^{\frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 2\right) + 5}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 2}{2 x - 2} + \frac{5}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 2}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x - 2}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2} + 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{15}{2}} = e^{\frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 2}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico