Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(cinco *x)+sin(siete *x))/sin(dos *x)
- ( menos seno de (5 multiplicar por x) más seno de (7 multiplicar por x)) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- ( menos seno de (cinco multiplicar por x) más seno de (siete multiplicar por x)) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- (-sin(5x)+sin(7x))/sin(2x)
- -sin5x+sin7x/sin2x
- (-sin(5*x)+sin(7*x)) dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(5*x)+sin(7*x))/sin(2*x)
- (-sin(5*x)-sin(7*x))/sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- sin(x)^2/(1-cos(x))
- sin(-2+5*x)/(-2+5*x)
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- sin(x)^2/(1-cos(x))
- sin(-2+5*x)/(-2+5*x)
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- sin(x)^2/(1-cos(x))
- sin(-2+5*x)/(-2+5*x)
Límite de la función (-sin(5*x)+sin(7*x))/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(5*x) + sin(7*x)\ lim |--------------------| x->pi+\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(5*x) + sin(7*x))/sin(2*x), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- 5 \cos{\left(5 x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- 5 \cos{\left(5 x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(7 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(7 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(7 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(7 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(5*x) + sin(7*x)\ lim |--------------------| x->pi+\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/-sin(5*x) + sin(7*x)\ lim |--------------------| x->pi-\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{- \sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1