Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (dos + dos *x^ dos + cinco *x)/(- ocho +x^ dos - dos *x)
- (2 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 8 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- (dos más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos ocho más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (2+2*x2+5*x)/(-8+x2-2*x)
- 2+2*x2+5*x/-8+x2-2*x
- (2+2*x²+5*x)/(-8+x²-2*x)
- (2+2*x en el grado 2+5*x)/(-8+x en el grado 2-2*x)
- (2+2x^2+5x)/(-8+x^2-2x)
- (2+2x2+5x)/(-8+x2-2x)
- 2+2x2+5x/-8+x2-2x
- 2+2x^2+5x/-8+x^2-2x
- (2+2*x^2+5*x) dividir por (-8+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-2*x^2+5*x)/(-8+x^2-2*x)
- (2+2*x^2+5*x)/(8+x^2-2*x)
- (2+2*x^2+5*x)/(-8-x^2-2*x)
- (2+2*x^2-5*x)/(-8+x^2-2*x)
- (2+2*x^2+5*x)/(-8+x^2+2*x)
Límite de la función (2+2*x^2+5*x)/(-8+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + 2*x + 5*x|
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\-8 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit((2 + 2*x^2 + 5*x)/(-8 + x^2 - 2*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 1}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-2\right) 2 + 1}{-4 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 1}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-2\right) 2 + 1}{-4 - 2} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x^{2} + 5 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + 5 x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 5}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 5}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x^{2} + 5 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + 5 x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 5}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 5}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + 2*x + 5*x|
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\-8 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 \
|2 + 2*x + 5*x|
lim |--------------|
x->-2-| 2 |
\-8 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo