Sr Examen

Otras calculadoras:

1/x-1/atan(x)
Límite de la función/ tan(x)/ 1/x-1/atan(x)

Límite de la función 1/x-1/atan(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /1      1   \
 lim |- - -------|
x->0+\x   atan(x)/
lim⁡x→0+(−1atan⁡(x)+1x)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) 
Limit(1/x - 1/atan(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(−x+atan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(xatan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(−1atan⁡(x)+1x)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→0+(−x+atan⁡(x)xatan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(−x+atan⁡(x))ddxxatan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(−1+1x2+1xx2+1+atan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}{\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(−1+1x2+1xx2+1+atan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}{\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)
=
00
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /1      1   \
 lim |- - -------|
x->0+\x   atan(x)/
lim⁡x→0+(−1atan⁡(x)+1x)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) 
0
00 
= 2.00348406716077e-33
     /1      1   \
 lim |- - -------|
x->0-\x   atan(x)/
lim⁡x→0−(−1atan⁡(x)+1x)\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) 
0
00 
= -2.00348406716077e-33
= -2.00348406716077e-33
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(−1atan⁡(x)+1x)=0\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−1atan⁡(x)+1x)=0\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = 0
lim⁡x→∞(−1atan⁡(x)+1x)=−2π\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = - \frac{2}{\pi}
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(−1atan⁡(x)+1x)=−4+ππ\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = \frac{-4 + \pi}{\pi}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−1atan⁡(x)+1x)=−4+ππ\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = \frac{-4 + \pi}{\pi}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−1atan⁡(x)+1x)=2π\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) = \frac{2}{\pi}
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
2.00348406716077e-33
2.00348406716077e-33
Gráfico
Límite de la función 1/x-1/atan(x)
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