Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (sesenta y tres +x^ dos - dieciséis *x)/(x^ dos - siete *x)
- (63 más x al cuadrado menos 16 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- (sesenta y tres más x en el grado dos menos dieciséis multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- (63+x2-16*x)/(x2-7*x)
- 63+x2-16*x/x2-7*x
- (63+x²-16*x)/(x²-7*x)
- (63+x en el grado 2-16*x)/(x en el grado 2-7*x)
- (63+x^2-16x)/(x^2-7x)
- (63+x2-16x)/(x2-7x)
- 63+x2-16x/x2-7x
- 63+x^2-16x/x^2-7x
- (63+x^2-16*x) dividir por (x^2-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (63+x^2-16*x)/(x^2+7*x)
- (63+x^2+16*x)/(x^2-7*x)
- (63-x^2-16*x)/(x^2-7*x)
Límite de la función (63+x^2-16*x)/(x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|63 + x - 16*x|
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\ x - 7*x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
Limit((63 + x^2 - 16*x)/(x^2 - 7*x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x - 7\right)}{x \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 9}{x}\right) = $$
$$\frac{-9 + 7}{7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = - \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x - 7\right)}{x \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 9}{x}\right) = $$
$$\frac{-9 + 7}{7} = $$
= -2/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = - \frac{2}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 16 x + 63\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 7 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 16 x + 63}{x \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16 x + 63\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 16}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 16}{2 x - 7}\right)$$
=
$$- \frac{2}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 16 x + 63\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 7 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 16 x + 63}{x \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16 x + 63\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 16}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 16}{2 x - 7}\right)$$
=
$$- \frac{2}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|63 + x - 16*x|
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\ x - 7*x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
-2/7
$$- \frac{2}{7}$$
= -0.285714285714286
/ 2 \
|63 + x - 16*x|
lim |--------------|
x->7-| 2 |
\ x - 7*x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right)$$
-2/7
$$- \frac{2}{7}$$
= -0.285714285714286
= -0.285714285714286
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = - \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = - \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 16 x + \left(x^{2} + 63\right)}{x^{2} - 7 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico