Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /tan(cuatro *x)
- x al cubo dividir por tangente de (4 multiplicar por x)
- x en el grado tres dividir por tangente de (cuatro multiplicar por x)
- x3/tan(4*x)
- x3/tan4*x
- x³/tan(4*x)
- x en el grado 3/tan(4*x)
- x^3/tan(4x)
- x3/tan(4x)
- x3/tan4x
- x^3/tan4x
- x^3 dividir por tan(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2-cos(x)
Límite de la función x^3/tan(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x |
lim |--------|
x->0+\tan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(x^3/tan(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{2 \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{16 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x}{16}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{16 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{16 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{2 \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{16 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x}{16}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{16 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{16 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| x |
lim |--------|
x->0+\tan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 9.98530954246041e-29
/ 3 \
| x |
lim |--------|
x->0-\tan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 9.98530954246041e-29
= 9.98530954246041e-29
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo