Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(x)/(tres *x)
- tangente de (x) dividir por (3 multiplicar por x)
- tangente de (x) dividir por (tres multiplicar por x)
- tan(x)/(3x)
- tanx/3x
- tan(x) dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- log(1+2*tan(x))/(3*x)
- (-1+e^(3*tan(x)))/(3*x)
- (-log(1+x^2)+atan(x))/(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2-cos(x)
- tan(x)^2/x^2
Límite de la función tan(x)/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(x)\ lim |------| x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
Limit(tan(x)/((3*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 x} \sin{\left(x \right)}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 x} \sin{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 x} \sin{\left(x \right)}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 x} \sin{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(x)\ lim |------| x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/tan(x)\ lim |------| x->0-\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico