Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ tres /x^ tres
- tangente de (x) al cubo dividir por x al cubo
- tangente de (x) en el grado tres dividir por x en el grado tres
- tan(x)3/x3
- tanx3/x3
- tan(x)³/x³
- tan(x) en el grado 3/x en el grado 3
- tanx^3/x^3
- tan(x)^3 dividir por x^3
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/x
- tan(2*x)/(3*x)
- tan(3*x)/tan(5*x)
- tan(x)/sin(2*x)
- tan(x)/(2*x)
Límite de la función tan(x)^3/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|tan (x)|
lim |-------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit(tan(x)^3/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \tan^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \tan^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \tan^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \tan^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|tan (x)|
lim |-------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 3 \
|tan (x)|
lim |-------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico