Sr Examen

Otras calculadoras:

tan(x)^3/x^3
Límite de la función/ tan(x)/ tan(x)^3/x^3

Límite de la función tan(x)^3/x^3

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   3   \
     |tan (x)|
 lim |-------|
x->0+|    3  |
     \   x   /
lim⁡x→0+(tan⁡3(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
Limit(tan(x)^3/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+tan⁡3(x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(x \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x3=0\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(tan⁡3(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxtan⁡3(x)ddxx3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)
=
lim⁡x→0+((3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)3x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxtan⁡2(x)ddxx2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+((2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)2x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(tan⁡3(x)x3)=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(tan⁡3(x)x3)=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1
lim⁡x→∞(tan⁡3(x)x3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(tan⁡3(x)x3)=tan⁡3(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \tan^{3}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(tan⁡3(x)x3)=tan⁡3(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \tan^{3}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(tan⁡3(x)x3)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   3   \
     |tan (x)|
 lim |-------|
x->0+|    3  |
     \   x   /
lim⁡x→0+(tan⁡3(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
1
11 
= 1.0
     /   3   \
     |tan (x)|
 lim |-------|
x->0-|    3  |
     \   x   /
lim⁡x→0−(tan⁡3(x)x3)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
1
11 
= 1.0
= 1.0
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función tan(x)^3/x^3
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