Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)/(dos *sin(dos *x))
- tangente de (4 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x))
- tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x))
- tan(4x)/(2sin(2x))
- tan4x/2sin2x
- tan(4*x) dividir por (2*sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/(2*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función tan(4*x)/(2*sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(4*x) \ lim |----------| x->0+\2*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(4*x)/((2*sin(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{2 \sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{2 \sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{2 \sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{2 \sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(4*x) \ lim |----------| x->0+\2*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ tan(4*x) \ lim |----------| x->0-\2*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico