Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (-log(uno +x^ dos)+atan(x))/(tres *x)
- ( menos logaritmo de (1 más x al cuadrado ) más arco tangente de gente de (x)) dividir por (3 multiplicar por x)
- ( menos logaritmo de (uno más x en el grado dos) más arco tangente de gente de (x)) dividir por (tres multiplicar por x)
- (-log(1+x2)+atan(x))/(3*x)
- -log1+x2+atanx/3*x
- (-log(1+x²)+atan(x))/(3*x)
- (-log(1+x en el grado 2)+atan(x))/(3*x)
- (-log(1+x^2)+atan(x))/(3x)
- (-log(1+x2)+atan(x))/(3x)
- -log1+x2+atanx/3x
- -log1+x^2+atanx/3x
- (-log(1+x^2)+atan(x)) dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-log(1+x^2)-atan(x))/(3*x)
- (log(1+x^2)+atan(x))/(3*x)
- (-log(1-x^2)+atan(x))/(3*x)
- (-log(1+x^2)+arctan(x))/(3*x)
- (-log(1+x^2)+arctanx)/(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/sin(pi*(20+2*x))
- atan(3*x)/(4*x)
- atan(2/(-1+x))
- atan(-1+x)
- atan(1/(1-x))
Límite de la función (-log(1+x^2)+atan(x))/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
|- log\1 + x / + atan(x)|
lim |-----------------------|
x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
Limit((-log(1 + x^2) + atan(x))/((3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
|- log\1 + x / + atan(x)|
lim |-----------------------|
x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ / 2\ \
|- log\1 + x / + atan(x)|
lim |-----------------------|
x->0-\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo