Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y ocho + tres *x^ dos)/(cuatro +x)
- ( menos 48 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 más x)
- ( menos cuarenta y ocho más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro más x)
- (-48+3*x2)/(4+x)
- -48+3*x2/4+x
- (-48+3*x²)/(4+x)
- (-48+3*x en el grado 2)/(4+x)
- (-48+3x^2)/(4+x)
- (-48+3x2)/(4+x)
- -48+3x2/4+x
- -48+3x^2/4+x
- (-48+3*x^2) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-48+3*x^2)/(4-x)
- (-48-3*x^2)/(4+x)
- (48+3*x^2)/(4+x)
Límite de la función (-48+3*x^2)/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-48 + 3*x |
lim |----------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
Limit((-48 + 3*x^2)/(4 + x), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(3 x - 12\right) = $$
$$-12 + \left(-4\right) 3 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -24$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(3 x - 12\right) = $$
$$-12 + \left(-4\right) 3 = $$
= -24
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -24$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 16\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} -24$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} -24$$
=
$$-24$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 16\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} -24$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} -24$$
=
$$-24$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-48 + 3*x |
lim |----------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
-24
$$-24$$
= -24
/ 2\
|-48 + 3*x |
lim |----------|
x->-4-\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right)$$
-24
$$-24$$
= -24
= -24
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -24$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -24$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -24$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 48}{x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo