Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)^ seis *sinh(tres /(dos +x))
- (2 más x) en el grado 6 multiplicar por seno hiperbólico de (3 dividir por (2 más x))
- (dos más x) en el grado seis multiplicar por seno hiperbólico de (tres dividir por (dos más x))
- (2+x)6*sinh(3/(2+x))
- 2+x6*sinh3/2+x
- (2+x)⁶*sinh(3/(2+x))
- (2+x)^6sinh(3/(2+x))
- (2+x)6sinh(3/(2+x))
- 2+x6sinh3/2+x
- 2+x^6sinh3/2+x
- (2+x)^6*sinh(3 dividir por (2+x))
-
Expresiones semejantes
- (2-x)^6*sinh(3/(2+x))
- (2+x)^6*sinh(3/(2-x))
Límite de la función (2+x)^6*sinh(3/(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 / 3 \\ lim |(2 + x) *sinh|-----|| x->-2+\ \2 + x//
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right)$$
Limit((2 + x)^6*sinh(3/(2 + x)), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \left(x + 2\right)^{6} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{\sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{6}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{7} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 28 x^{6} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 168 x^{5} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 560 x^{4} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 1120 x^{3} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 1344 x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 896 x \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 256 \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{\cosh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{7} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 28 x^{6} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 168 x^{5} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 560 x^{4} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 1120 x^{3} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 1344 x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 896 x \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 256 \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{\cosh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \left(x + 2\right)^{6} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{\sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{6}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{7} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 28 x^{6} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 168 x^{5} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 560 x^{4} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 1120 x^{3} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 1344 x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 896 x \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 256 \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{\cosh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{7} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 28 x^{6} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 168 x^{5} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 560 x^{4} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 1120 x^{3} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 1344 x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 896 x \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + 256 \sinh^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{\cosh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \frac{-32 + 32 e^{3}}{e^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \frac{-32 + 32 e^{3}}{e^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \frac{-729 + 729 e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \frac{-729 + 729 e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \frac{-32 + 32 e^{3}}{e^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \frac{-32 + 32 e^{3}}{e^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \frac{-729 + 729 e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = \frac{-729 + 729 e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6 / 3 \\ lim |(2 + x) *sinh|-----|| x->-2+\ \2 + x//
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 0.228546868109347
/ 6 / 3 \\ lim |(2 + x) *sinh|-----|| x->-2-\ \2 + x//
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\left(x + 2\right)^{6} \sinh{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -0.12865047474021
= -0.12865047474021