Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Límite de (6-11*x+3*x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x^ tres - siete *x^ dos)/(x^ dos - dos *x^ tres)
- (5 más x al cubo menos 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x al cubo )
- (cinco más x en el grado tres menos siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x en el grado tres)
- (5+x3-7*x2)/(x2-2*x3)
- 5+x3-7*x2/x2-2*x3
- (5+x³-7*x²)/(x²-2*x³)
- (5+x en el grado 3-7*x en el grado 2)/(x en el grado 2-2*x en el grado 3)
- (5+x^3-7x^2)/(x^2-2x^3)
- (5+x3-7x2)/(x2-2x3)
- 5+x3-7x2/x2-2x3
- 5+x^3-7x^2/x^2-2x^3
- (5+x^3-7*x^2) dividir por (x^2-2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (5-x^3-7*x^2)/(x^2-2*x^3)
- (5+x^3+7*x^2)/(x^2-2*x^3)
- (5+x^3-7*x^2)/(x^2+2*x^3)
Límite de la función (5+x^3-7*x^2)/(x^2-2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|5 + x - 7*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 3 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Limit((5 + x^3 - 7*x^2)/(x^2 - 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{-2 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{-2 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 7 u + 1}{u - 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 1}{-2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{-2 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{-2 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 7 u + 1}{u - 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 1}{-2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 5}{x^{2} \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 14 x}{- 6 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 14 x}{- 6 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 5}{x^{2} \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 14 x}{- 6 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 14 x}{- 6 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}{- 2 x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo