Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- siete *n/(uno +n^ tres)
- 7 multiplicar por n dividir por (1 más n al cubo )
- siete multiplicar por n dividir por (uno más n en el grado tres)
- 7*n/(1+n3)
- 7*n/1+n3
- 7*n/(1+n³)
- 7*n/(1+n en el grado 3)
- 7n/(1+n^3)
- 7n/(1+n3)
- 7n/1+n3
- 7n/1+n^3
- 7*n dividir por (1+n^3)
-
Expresiones semejantes
- 7*n/(1-n^3)
Límite de la función 7*n/(1+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7*n \
lim |------|
n->oo| 3|
\1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$
Limit((7*n)/(1 + n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2}}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2}}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 7 n}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 7 n}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 n}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo