Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/(diez +x^ dos - siete *x)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (10 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (diez más x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- (2+x2-3*x)/(10+x2-7*x)
- 2+x2-3*x/10+x2-7*x
- (2+x²-3*x)/(10+x²-7*x)
- (2+x en el grado 2-3*x)/(10+x en el grado 2-7*x)
- (2+x^2-3x)/(10+x^2-7x)
- (2+x2-3x)/(10+x2-7x)
- 2+x2-3x/10+x2-7x
- 2+x^2-3x/10+x^2-7x
- (2+x^2-3*x) dividir por (10+x^2-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^2-3*x)/(10+x^2+7*x)
- (2+x^2-3*x)/(10-x^2-7*x)
- (2+x^2+3*x)/(10+x^2-7*x)
- (2-x^2-3*x)/(10+x^2-7*x)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/(10+x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\10 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/(10 + x^2 - 7*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{x - 5}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{-5 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{x - 5}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{-5 + 2} = $$
= -1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 7 x + 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 7 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 7}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 7 x + 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 7 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 7}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\10 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ 2 \
| 2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\10 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Gráfico