Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- uno +x+(uno + dos *x)^ dos -(uno +x)^ dos /x^ dos
- 1 más x más (1 más 2 multiplicar por x) al cuadrado menos (1 más x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- uno más x más (uno más dos multiplicar por x) en el grado dos menos (uno más x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- 1+x+(1+2*x)2-(1+x)2/x2
- 1+x+1+2*x2-1+x2/x2
- 1+x+(1+2*x)²-(1+x)²/x²
- 1+x+(1+2*x) en el grado 2-(1+x) en el grado 2/x en el grado 2
- 1+x+(1+2x)^2-(1+x)^2/x^2
- 1+x+(1+2x)2-(1+x)2/x2
- 1+x+1+2x2-1+x2/x2
- 1+x+1+2x^2-1+x^2/x^2
- 1+x+(1+2*x)^2-(1+x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 1+x+(1+2*x)^2+(1+x)^2/x^2
- 1-x+(1+2*x)^2-(1+x)^2/x^2
- 1+x+(1-2*x)^2-(1+x)^2/x^2
- 1+x-(1+2*x)^2-(1+x)^2/x^2
- 1+x+(1+2*x)^2-(1-x)^2/x^2
Límite de la función 1+x+(1+2*x)^2-(1+x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 2 (1 + x) |
lim |1 + x + (1 + 2*x) - --------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Limit(1 + x + (1 + 2*x)^2 - (1 + x)^2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{4} + 5 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + \left(2 x + 1\right)^{2} + 1\right) - \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} + 5 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{3} + 15 x^{2} + 2 x - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x^{3} + 15 x^{2} + 2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{2} + 15 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{2} + 15 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{4} + 5 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + \left(2 x + 1\right)^{2} + 1\right) - \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} + 5 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{3} + 15 x^{2} + 2 x - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x^{3} + 15 x^{2} + 2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{2} + 15 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{2} + 15 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo