Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-3+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x^ dos + tres *x^ cuatro)/(dos -x+ dos *x^ cuatro)
- ( menos 6 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (2 menos x más 2 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos seis más x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (dos menos x más dos multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-6+x2+3*x4)/(2-x+2*x4)
- -6+x2+3*x4/2-x+2*x4
- (-6+x²+3*x⁴)/(2-x+2*x⁴)
- (-6+x en el grado 2+3*x en el grado 4)/(2-x+2*x en el grado 4)
- (-6+x^2+3x^4)/(2-x+2x^4)
- (-6+x2+3x4)/(2-x+2x4)
- -6+x2+3x4/2-x+2x4
- -6+x^2+3x^4/2-x+2x^4
- (-6+x^2+3*x^4) dividir por (2-x+2*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2+3*x^4)/(2-x+2*x^4)
- (-6+x^2+3*x^4)/(2-x-2*x^4)
- (-6+x^2-3*x^4)/(2-x+2*x^4)
- (-6+x^2+3*x^4)/(2+x+2*x^4)
- (-6-x^2+3*x^4)/(2-x+2*x^4)
Límite de la función (-6+x^2+3*x^4)/(2-x+2*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|-6 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 4 |
\ 2 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Limit((-6 + x^2 + 3*x^4)/(2 - x + 2*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}}{2 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}}{2 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{4} + u^{2} + 3}{2 u^{4} - u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 6 \cdot 0^{4} + 3}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}}{2 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}}{2 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{4} + u^{2} + 3}{2 u^{4} - u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 6 \cdot 0^{4} + 3}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + x^{2} - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + x^{2} - 6}{2 x^{4} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + 2 x}{8 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + 2 x}{8 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + x^{2} - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + x^{2} - 6}{2 x^{4} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + 2 x}{8 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + 2 x}{8 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(x^{2} - 6\right)}{2 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico