Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - siete *x^ dos + diez *x)/(- cuatro +x^ dos)
- (x al cubo menos 7 multiplicar por x al cuadrado más 10 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos siete multiplicar por x en el grado dos más diez multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (x3-7*x2+10*x)/(-4+x2)
- x3-7*x2+10*x/-4+x2
- (x³-7*x²+10*x)/(-4+x²)
- (x en el grado 3-7*x en el grado 2+10*x)/(-4+x en el grado 2)
- (x^3-7x^2+10x)/(-4+x^2)
- (x3-7x2+10x)/(-4+x2)
- x3-7x2+10x/-4+x2
- x^3-7x^2+10x/-4+x^2
- (x^3-7*x^2+10*x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-7*x^2-10*x)/(-4+x^2)
- (x^3+7*x^2+10*x)/(-4+x^2)
- (x^3-7*x^2+10*x)/(4+x^2)
- (x^3-7*x^2+10*x)/(-4-x^2)
Límite de la función (x^3-7*x^2+10*x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|x - 7*x + 10*x|
lim |----------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((x^3 - 7*x^2 + 10*x)/(-4 + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 5\right)}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{2 \left(-5 + 2\right)}{2 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 5\right)}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{2 \left(-5 + 2\right)}{2 + 2} = $$
= -3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 7 x + 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - \frac{4}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x \left(x - 7\right) + 10\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{4}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 7}{1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 7}{1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 7 x + 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - \frac{4}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x \left(x - 7\right) + 10\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{4}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 7}{1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 7}{1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|x - 7*x + 10*x|
lim |----------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ 3 2 \
|x - 7*x + 10*x|
lim |----------------|
x->2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5