Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- once + cuatro *x)/(cinco + tres *x)
- ( menos 11 más 4 multiplicar por x) dividir por (5 más 3 multiplicar por x)
- ( menos once más cuatro multiplicar por x) dividir por (cinco más tres multiplicar por x)
- (-11+4x)/(5+3x)
- -11+4x/5+3x
- (-11+4*x) dividir por (5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-11-4*x)/(5+3*x)
- (-11+4*x)/(5-3*x)
- (11+4*x)/(5+3*x)
Límite de la función (-11+4*x)/(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-11 + 4*x\ lim |---------| x->oo\ 5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right)$$
Limit((-11 + 4*x)/(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{11}{x}}{3 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{11}{x}}{3 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - 11 u}{5 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{0 \cdot 5 + 3} = \frac{4}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{11}{x}}{3 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{11}{x}}{3 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - 11 u}{5 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{0 \cdot 5 + 3} = \frac{4}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 11\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 11\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = - \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = - \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = - \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = - \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 11}{3 x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→-oo