Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)*(uno +e^(dos *x))
- e en el grado ( menos x) multiplicar por (1 más e en el grado (2 multiplicar por x))
- e en el grado ( menos x) multiplicar por (uno más e en el grado (dos multiplicar por x))
- e(-x)*(1+e(2*x))
- e-x*1+e2*x
- e^(-x)(1+e^(2x))
- e(-x)(1+e(2x))
- e-x1+e2x
- e^-x1+e^2x
-
Expresiones semejantes
- e^(-x)*(1-e^(2*x))
- e^(x)*(1+e^(2*x))
Límite de la función e^(-x)*(1+e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / 2*x\\ lim \E *\1 + E // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right)$$
Limit(E^(-x)*(1 + E^(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{2 x} + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = \frac{1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = \frac{1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = \frac{1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = \frac{1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(e^{2 x} + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo